几种常用的数制

生活中常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,正好可以用“1”和“0”表示,因此计算机中采用二进制。

数制采用的计数符号称为数码(如十进制数的数码有0~9),全部数码的个数称为基数(如十进制数的基数R=10),进位的原则是逢基数进位,即“逢R进一”。处于不同位置的数码表示不同的数值,数值大小为该数码与数码所在位置的权值(又称位权)的乘积。

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数制的转换

1.非十进制数转换成十进制数

转换方法:将非十进制数按位权进行多项式展开,然后在十进制中按照“逢十进一”的运算规则进行运算。

 

2.十进制数转换成非十进制数

①整数部分的转换采用“除以基数倒取余数”。即将十进制数的整数连续除以非十进制数的基数,直到商为0时为止。然后用“倒取”的方式将各次相除所得余数组合起来即为所求结果。

 

②小数部分的转换采用“乘以基数取整数”。即将小数 部分连续乘以非十进制数的基数,每次相乘后所得的整数部分取下,直到小数部分为0时或已满足精确度要求为止。然后按各次相乘获得的整数部分的先后顺序组合起来即为所要求的结果。



3. 二进制数转换为八进制数

一位八进制数相当于三位二进制数,所以,把二进制数转换为八进制数时,以二进制数的小数点为中心分别向左、右每三位分为一组,最后一组不足三位的用0补足,然后将每组的三位二进制数等值转换成对应的八进制数。

011  101   111   011 .   101  100
↓   ↓  ↓  ↓   ↓    ↓
3 5   7   3 . 5 4
即(11101111011.1011)2 =(3573.54)8

4.八进制数转换为二进制数

按原数位的顺序,将每位八进制数等值转换成三位二进制数。
如将(273.64)8转换成二进制数。

2 7 3 . 6 4
↓  ↓  ↓  ↓  ↓ 
010 111 011 . 110 100
即(573.64)8=(10111011.1101)2

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部分可打印的ASCII码表


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